皆さんこんにちは、東大BKKです。
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「偏差値の最大は100？？」「偏差値の最低は0？」
あなたもこんな疑問を持っていませんか？
この記事では偏差値100、0、マイナスなどをテーマに偏差値のトリビアについて東大生が解説していきます。
これを読めば偏差値について丸わかりです！！記事は3分で読み終わります。
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そもそも偏差値とは
そもそも偏差値とはどういう定義かご存知でしょうか。
偏差値とは、ある数値がサンプルの中でどれくらいの位置にいるかを表した無次元数。平均値が50、標準偏差が10となるように標本変数を規格化したもの
出典:wikipedia
簡単に説明すると、偏差値とは集団の中でのサンプルの割合を示す指標です。偏差値50を集団の中心として60,70,80・・・、と数字が高くなるほど集団の上位にいることを意味し、40,30・・・と下がっていくほど集団における下位集団に属していることを意味します。
偏差値が高いほど集団の中で上位に位置していることを示す
偏差値はどちらの科目が優れているかなどを視覚化するのに役たちます。
例えば、英語と数学が80/100点の点数でも、平均と標準偏差の値を知っていれば、偏差値を算出してどちらの出来がよいのかを評価することができます。
今回、偏差値100や0、マイナスの存在を語る上で欠かせないのが偏差値の公式です。
偏差値の公式
つまり偏差値を算出したければ、
- あなたの得点
- 平均点
- 標準偏差
の3つが分かっている必要があります。
標準偏差とは分布の散らばり度合いのことで、つまり偏差値は
集団の平均点と分布の散らばり度合いから、あなたの得点が集団内においてどの程度の割合・順位かを示していることになります。
偏差値100が最高最大ではない｜偏差値に上限はない
公式を知らないと一番高い、最高の偏差値は100とか99だと思いますよね。
しかし偏差値の公式を知った今なら、偏差値の最高最大の値がいくらかわかるはずです。
結論を言いますと、偏差値に上限はなく偏差値100がマックスというわけではありません。
例えば、平均50、標準偏差10のテストで100点を取ったとします。（↓の状況）
- あなたの得点・・・100点
- 平均点・・・50点
- 標準偏差・・・10
これらをさきほどの偏差値の公式に代入すると、
（100-50）/10×10+50=100
いかがでしょうか。偏差値100になりました。同じテストであなたの得点が99点だった場合、
（99-50）/10×10+50=99
偏差値99となりました。そしてそして、このテストであなたの得点が120点だった場合、
（120-50）/10×10+50=120
偏差値120となりました。
このように理論上は偏差値は100を超えることができるのです。現実的には全然ありえないし、理論で考えるのにもぶっ飛んでいますが、このテストでもし10000点を取ったとすると、
（10000-50）/10×10+50=10000
となり、偏差値10000という数値があらわれます。
（色々ツッコミどころはあるが、無視してください。。。）
偏差値100を取るための条件｜天才であることが必須
では偏差値100を取るために必要な条件は何でしょうか。
偏差値を計算するのに必要なのが、
- あなたの得点
- 平均点
- 標準偏差
なので、ズバリ偏差値100を取るための条件をまとめるとこうです。
- あなたの得点がずば抜けて高い（＝満点）
- 平均点がめちゃくちゃ低い（＝満点の3割くらい）
- あなただけが例外的に高く、他の人は平均点付近に密集（＝標準偏差の値が小さい）
これら3つが高い水準で達成できれば、偏差値100となる可能性もあります。
しかし実際の試験というのは、
- 集団の知能レベルは似通っている（＝あなただけがずば抜けて点数が高くなることはない）
- 平均点でも満点の半分くらいはある（＝平均点もそこまで低くないことがほとんど）
という一般的な条件もあるので、なかなか偏差値100は取れないでしょう。取れるとしたらやはり集団の中でも頭のキレが一味も二味も違う、天才と言わざるを得ないでしょう。
偏差値の最低は0じゃない！マイナスになることも
ここからは偏差値の最低についてです。実はこれを調べる前は、筆者も偏差値の最低は0だと思っていました。
が、結論からいうと偏差値の最低は0ではないです。偏差値がマイナスになることも可能性としてはあるのです。
偏差値の公式
例えば平均点60、標準偏差10のテストであなたの得点が10点だったとします。すると、
（10-60）/10×10+50=0
偏差値0が出来上がりました。続いてこのテストであなたの得点が5点だったときです。
（5-60）/10×10+50=-5
偏差値マイナス5というのが出てきました。このように公式に沿って考えてみると、理論上は偏差値が0やマイナスの値を取ることが可能なのです。
偏差値が0やマイナスになるための条件は？
結論、さきほどの偏差値100の場合と逆の状況になれば偏差値0やマイナスになります。
偏差値を計算するのに必要なのが、
- あなたの得点
- 平均点
- 標準偏差
なので、偏差値0,マイナスを取るための条件をまとめるとこうです。
- あなたの得点がずば抜けて低い（＝0点に近い）
- 平均点がめちゃくちゃ高い（＝満点の半分以上）
- あなただけが例外的に低く、他の人は平均点付近に密集（＝標準偏差の値が小さい）
これら3つの条件で偏差値は0やマイナスになり得るのです。
- 集団の知能レベルは似通っている（＝あなただけがずば抜けて点数が高くなることはない）
- 平均点でも満点の半分くらいはある（＝平均点もそこまで低くないことがほとんど）
ただ↑の条件もあるので、実際に偏差値0やマイナスは見たことはありません。
現実のテスト・試験で偏差値100や0、マイナスを取ることは可能なのか
現実の試験で偏差値100や0、マイナスを取ることは可能なのでしょうか。
結論から言いますと、筆者は偏差値100以上のものは見たことがあります。
予備校の二次試験の大学別の模試だとたまによく見かけます。例えば東進の東大模試。あれはやたら数学の平均点が低いので、その中で80/120点くらいの高得点を取ると偏差値が100以上になることがあります。
反対に偏差値0やマイナスはほとんどありません。たとえ東大模試で0点を取っても偏差値は20くらいはあるんですよね。
基本的にどんな模試でも、
- 満点で偏差値80
- 0点で偏差値20~30
くらいというのに落ち着いています。というのも、標準偏差の値というのは100点満点であれば、10~30くらいで収束するので理論的に偏差値100や0、マイナスを出すのは難しくなっているのです。
まとめ
今回は偏差値100,0,マイナスなどをテーマに解説してきました。
偏差値の最大や最低など、受験期に気になっていたことが明らかになったかと思います。
偏差値を気にしながら、ぜひいい大学目指して勉強頑張ってください！！
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